전부 모으려면 평균 몇 번
종류가 N개이고 한 번 뽑을 때마다 모든 종류가 같은 확률로 나온다면, 전부 모으는 데 걸리는 평균 횟수는 정해진 공식으로 구할 수 있습니다. 확률론에서 쿠폰 수집 문제로 알려진 결과입니다.
평균 횟수 = N × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/N)
| 종류 수 | 평균 횟수 |
|---|---|
| 5종 | 약 11.4회 |
| 10종 | 약 29.3회 |
| 20종 | 약 72.0회 |
| 50종 | 약 225.0회 |
| 100종 | 약 518.7회 |
마지막 한 종류가 가장 오래 걸립니다
처음에는 새로운 종류가 쉽게 나오지만, 거의 다 모으면 남은 한 종류만 나와야 합니다. 마지막 한 종류만 모으는 데 평균 N번이 필요합니다. 10종이라면 전체 29.3회 중 마지막 하나에만 평균 10번이 듭니다.
이 계산기의 범위
모든 종류가 같은 확률일 때만 맞습니다. 실제 뽑기는 희귀한 종류가 따로 있는 경우가 많아서 그때는 평균보다 훨씬 더 걸립니다. 중복이 나오지 않는 방식이나 천장이 있는 뽑기도 이 식과 다릅니다.
자주 묻는 질문
확률이 서로 다르면 어떻게 되나요?
이 계산기는 모든 종류가 같은 확률일 때의 식입니다. 희귀한 종류가 섞이면 가장 확률이 낮은 종류가 전체 횟수를 좌우해서 평균이 훨씬 커집니다.
평균만큼 뽑으면 다 모이나요?
아닙니다. 평균은 확률로 계산한 기댓값이고, 실제로는 운에 따라 훨씬 적게 또는 훨씬 많이 뽑을 수 있습니다. 표준편차와 범위를 같이 보세요.
천장이 있는 뽑기에도 쓸 수 있나요?
천장이 있으면 맞지 않습니다. 천장이 있는 경우는 확률형·강화 기대값 계산기의 천장 입력을 쓰세요.